2ème semestre

1. Méthodes directes pour la résolution des systèmes linéaires
   Durée : 5 semaines
   Contenu :

• Méthode de Gauss : pivot partiel, pivot total, exemples

• Factorisation LU : existence et unicité, exemples d’application

• Méthode de Cholesky : matrices symétriques définies positives, décomposition R^T R, existence et unicité, exemples d’application

2. Conditionnement d’un système linéaire
   Durée : 4 semaines
   Contenu :

• Norme vectorielle, norme matricielle induite (subordonnée), rayon spectral

• Erreur d’arrondi, conditionnement, propriétés

3. Méthodes itératives pour la résolution des systèmes linéaires
   Durée : 5 semaines
   Contenu :

• Types de méthodes itératives, convergence des méthodes itératives

• Jacobi, Gauss Seidel, relaxation, cas particuliers de convergence

• Méthode du gradient, gradient à pas optimal

Bibliographie

• MA1 22 – Analyse numérique linéaire et non linéaire, S. Mathlouthi, CPU, 2002

• MA1 24 – Éléments d’analyse numérique, A. El Jai, Presses Universitaires de Perpignan, 2005

• Analyse numérique matricielle, L. Amodei, J.-P. Dedieu, Dunod, 2008, ISBN 9782100520855

• Analyse numérique pour ingénieurs, A. Fortin, Presse internationales Polytechnique, 2008, ISBN 978-2-553-01427-7

• Méthodes numériques pour le calcul scientifique, A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Springer, 2000, ISBN 2-287-59701-8