1er semestre

1. Rappels et outils de base
   Durée : 1 semaine
   Contenu :

• Ensembles, intervalles, fonctions usuelles, composition

• Trigonométrie, exponentielle, logarithme : notations et propriétés

2. Limites et continuité
   Durée : 2 semaines
   Contenu :

• Limites en un point, limites à l’infini, opérations sur les limites

• Comparaison, équivalents, infinitésimaux, théorème des gendarmes

• Continuité, prolongement par continuité, continuité sur un intervalle

• Fonctions continues sur un segment : théorème des valeurs intermédiaires, maximum et minimum

3. Dérivabilité
   Durée : 2 semaines
   Contenu :

• Dérivée, règles de calcul, dérivation des fonctions usuelles

• Dérivée d’une composée, dérivée d’une réciproque, bases de la dérivation implicite

• Théorèmes de Rolle et des accroissements finis, inégalités classiques

• Variations, extremums, convexité et concavité, points d’inflexion

4. Développements limités
   Durée : 2 semaines
   Contenu :

• Formule de Taylor, développements limités usuels en 0

• Opérations sur les développements limités : somme, produit, quotient, composition

• Applications : calcul de limites, équivalents, asymptotes, approximation

5. Primitives
   Durée : 3 semaines
   Contenu :

• Primitives, intégration par parties, changement de variable

• Intégrales de fonctions rationnelles (décomposition), intégrales trigonométriques usuelles

• Propriétés : parité, périodicité, intégrales sur un segment

6. Équations différentielles ordinaires du premier et du second ordre
   Durée : 3 semaines
   Contenu :

• EDO du premier ordre : séparables, linéaires, Bernoulli si prévu

• Problèmes de Cauchy, solutions particulières, méthodes standards

• EDO linéaires du second ordre à coefficients constants : homogènes et avec second membre

• Méthode de variation des constantes, niveau adapté

Bibliographie

• G. H. Hardy, A Course of Pure Mathematics

• J. Stewart, Calculus

• M. Spivak, Calculus

• G. B. Thomas, Calculus and Analytic Geometry

• • S. Lang, A First Course in Calculus